પાણીની ડોલમાં તરતા લાકડાના બ્લોકનો $\frac{4}{5}$ ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે. જ્યારે ડોલમાં અમુક પ્રમાણમાં તેલ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે જોવા મળે છે કે બ્લોક તેલની સપાટીની બરાબર નીચે છે,જેમાં તેનો અડધો ભાગ પાણીમાં અને અડધો ભાગ તેલમાં છે. પાણીની સાપેક્ષમાં તેલની ઘનતા કેટલી હશે?

$10 \ cm$ ની બાજુ ધરાવતો એક સમઘન,જેનું દળ અજ્ઞાત $(m)$ છે,અને $200 \ g$ દળને $27 \ cm$ લાંબા સમાન સખત સળિયાના બે છેડે લટકાવવામાં આવ્યા છે. સળિયાને દળ સાથે એક ફાચર (wedge) પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેમાં ફાચરના બિંદુ અને $200 \ g$ ના વજન વચ્ચેનું અંતર $25 \ cm$ રાખવામાં આવ્યું છે. શરૂઆતમાં દળ સંતુલનમાં નહોતા. અજ્ઞાત દળની નીચે એક બીકર મૂકવામાં આવે છે અને તેમાં ધીમે ધીમે પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. એક ચોક્કસ બિંદુએ,દળ સંતુલનમાં હતા અને અજ્ઞાત દળનું અડધું કદ પાણીમાં ડૂબેલું હતું. (ધારો કે અજ્ઞાત દળની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતા વધારે છે,દળે પાણી શોષ્યું નથી અને પાણીની ઘનતા $1 \ g/cm^3$ છે.) અજ્ઞાત દળ $m$ . . . . . . $kg$ છે.

$Assertion :$ નિમજ્જિત સખત પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગે છે તેમ માની શકાય.
$Reason :$ સખત પદાર્થ માટે,તેના કદમાં સમાન રીતે વિતરિત થયેલ બળ ક્ષેત્ર તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર લાગે છે તેમ માની શકાય.

એક પોલો શંકુ તેની ધરી શિરોલંબ રહે તે રીતે $0.8$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તેની ઊંચાઈના ત્રીજા ભાગ સુધી તરે છે અને તેનો શિરોબિંદુ ડૂબેલો છે. જ્યારે તેમાં $\rho$ સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતું બીજું પ્રવાહી તેની ઊંચાઈના ત્રીજા ભાગ સુધી ભરવામાં આવે છે,ત્યારે શંકુ તેની શિરોલંબ ઊંચાઈના અડધા ભાગ સુધી તરે છે. શંકુની ઊંચાઈ $0.10 \ m$ છે અને વર્તુળાકાર પાયાની ત્રિજ્યા $0.05 \ m$ છે. વિશિષ્ટ ગુરુત્વ $\rho$ કેટલું હશે?

પીત્તળનો $0.5 \,kg$ નો બ્લોક (ઘનતા $=8 \times 10^3 \,kg \,m^{-3}$) એક દોરી વડે લટકાવેલ છે. જો બ્લોકને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો દોરીમાં તણાવ કેટલું હશે? $(g=10 \,ms^{-2})$

$l$ જેટલી બાજુ ધરાવતો સ્ટીલનો એક ઘનાકાર બ્લોક પાત્રમાં રહેલા પારો (mercury) પર તરે છે. સ્ટીલ અને પારોની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_s$ અને $\rho_m$ છે. પારોની સપાટીથી ઉપર બ્લોકની ઊંચાઈ કેટલી હશે?